Udv Mindenki!

Ma tamatt egy otletem a viz gazdasagos felmelegiteserol.
Manapsag(javitsatok ki, ha tevedek!) egetnek valamit, ami
felmelegiti a vizet, majd ezt szallitjak csovokon keresztul a
radiatorba, illetve a csapba. Namarmost, a fold belseje fele a
homerseklet csokken. Mi lenne, ha a vizet levinnek jo melyre
,ott egy nem hoszigetelo csovon keresztul keringtetnek egy
kicsit, majd ismet feltorne a felszinre egy hoszigetelo csoben,
amely a felszinre hozza a meleg vizet. Gondolom ekkorra mar
minden olvasoban felmerult a kerdes, vajon hogy fog feljonni a
viz, mert le a gravitacio viszi, de felfele is kell valahonnan
sebesseg. Es ez mondjuk egy motorral nagyon bonyolult lenne.
Noos a valasz erre a hajszalcsoves jelensegekben keresendo. Ha
a lefele indulo cso szaja feljebb van par meterrel, mint a
kivezeto csove, akkor csak egyszer kell vegighajtani a csovet a
fel-le vezeto palyan.
Szerintem gazdasagosab es kornyezetbaratabb lenne ez a
megoldas, mint a mostani...

dgy levelere meg reagalnek kicsit

emlitetted, hogy peldaul a relativitaselmelet effektusait (hosszrovidules)
elvben lehet anyagi es nem geometriai elmelettel is magyarazni, de ennek
nehezsege az, hogy a kulonbozo anyagfajtakra nezve hogyan magyarazzuk meg
azt, hogy ugyanugy rovidulnek. erre mondhatnam azt, hogy egesz egyszeruen
ennek a rovidulesnek ilyen a  torvenye, nem fugg az anyagi osszeteteltol,
tulajdonsagoktol (ahogy peldaul a newtoni gravitacios ero is csak a tomegtol
fugg).
amire Te mondhatod azt, hogy hat akkor tulajdonkeppen csak a szavakkal
jatszadozok, mert ha egy anyagi torveny nem fugg az anyagi tulajdonsagoktol,
akkor az geometriai torveny.
es erre en azt mondanam, hogy jo, fogadjuk el ezt a konvenciot: minden olyan
dolgot geometriainak mondunk, ami univerzalis, anyagfuggetlen, es
anyagfizikai, ha anyagi tulajdonsagoktol fugg. e keppen a hotegulas anyagi,
a relativisztikus rovidules viszont geometriai.
mondjuk zavarban lennek, ha azt kerdezne valaki, hogy a klasszikus Newtoni
gravitacio, ami minden anyagra ugyanugy hat, akkor ezek szerint geometriai?

math

A termodinamika masodik fotetelenek egyik megfogalmazasa szerint ho nem
megy at magatol (kulso munka befektetese nelkul) hidegebb helyrol melegebb
helyre. Maskepp ugy is mondhatjuk, hogy ha van ket egyforma homersekletu
hotartalyunk, az egyik nem lesz spontan modon melegebb, a masik meg hidegebb.
Kulonben lehetne a hajokat az ocean vizebol kivont hovel hajtani, a maradek
jegkockakat meg visszadobalni a tengerbe... Vagy talan megiscsak lehet?

Rajzoljunk egy jo lapos ellipszist. Az egyik fokusza kore rajzoljunk egy kort,
melynek sugara megegyezik az ellipszis fel nagytengelyevel. A ket alakzat
metszi egymast. Tavolitsuk el a metszespontokon beluli gorbedarabokat, igy egy
zart gorbet kapunk, amely reszben kor-, reszben ellipszisivbol all. Forgassuk
meg ezt az alakzatot a szimmetriatengelye korul, igy zart ureget kapunk.

Vonjuk be az ureg belso falat tokeletesen tukrozo reteggel, majd szivjuk ki
a levegot az uregbol. Ezutan helyezzunk az ellipszoid ket fokuszaba (az
egyik megegyezik a gomb kozeppontjaval) ket kicsiny, egyforma szilard testet.
A ket test kezdetben egyforma homersekletu. Egy elore meghatarozott pillanatban
a ket testbe rejtett szerkezet beindit egy kemiai reakciot, vagy aramot bocsat
at egy ellenallashuzalon - mindegy, a lenyeg az, hogy a felszabadulo ho kisse
felmelegiti a testeket. A folyamat rovid ideig tart, es a ket testben teljesen
egyforma modon megy vegbe. A folyamat vegen a ket test melegebb, mint 
kezdetben volt, de homersekletuk most is azonos.

A felmelegedett testek persze hosugarzast bocsatanak ki, ez a sugarzas gomb-
hullam formaban hagyja el a testeket. Tekintsuk azt a pillanatot, amikor a
ket gombhullam mar levalt a fokuszban levo testekrol, de meg nem erte el az
ureg falat. Ekkor a ket test helyzete teljesen szimmetrikus, es persze a
homersekletuk is azonos.

Kovessuk azonban a gombhullamok utjat! A gomb kozeppontjabol kiindulo sugarzas
nagy resze eleri a gomb falat, es ott merolegesen visszaverodik ugyanabba a
kozeppontba. (Kivetel a sugarzasnak az a resze, amely a gomb es az ellipszoid
kozt kitorolt kis "ablak" fele tart, ez athalad az ellipszoidba, es a masik
fokuszra jut. Ha az ellipszoid elegge hosszukas, akkor ez a resz tetszolegesen
kis ertek lehet.) A masik fokuszpontbol kiindulo sugarzas nagy resze viszont
az ellipszoid falan verodik vissza (kiveve ismet az ablakba juto kis hanyadot).
Az ellipszis geometriajanak ismert tetele szerint e sugarak a masik fokuszban
(azaz a gomb kozeppontjaban) fokuszalodnak. Mivel e sugarak altal megtett ut
(ismet az ellipszis geometriajabol ismert modon) megegyezik a nagytengely
hosszaval, azaz a gomb sugaranak ketszeresevel, e sugarak mind ugyanabban a
pillanatban erkeznek meg a gomb kozeppontjaba, amikor az onnan kiindult
sugarak is visszaternek ugyanoda. 

Ebben a pillanatban a ket kis szilard test elnyeli a beerkezo hosugarakat.
Vilagos, hogy a gomb kozeppontjaban levo testre sokkal tobb sugarzas erkezik,
ezert az jobban felmelegszik, mint a masik fokuszban levo test.

Kapcsoljunk hoelemet (vagy gozgepet, Stirling-motort stb) a ket kis testre!
Mivel homersekletuk kulonbozo, a geppel munkat vegeztethetunk. (Lehet, hogy
ez a munka nem lesz tul nagy, de Japanban egy honapon belul gyartani fogjak
a berendezes miniaturizalt valtozatat, 42000 ilyen masina parhuzamos mukodese
pedig maris rengeteg energiat fejleszthet. Azzal pedig - ahogy annak idejen
kedvenc termodinamika-professzorom mondta a orokmozgok elemzesekor - mar 
lehet szecskavagot hajtani...)

Ime tehat a masodfaju orokmozgo! Kezdetben ket, termodinamikailag azonos 
allapotu, egyforma homersekletu testunk volt, spontan termeszeti folyamat
kovetkezteben (bar e folyamatot nemi ugyeskedessel elo kellett keszitenunk,
de a ket megnevezett pillanat kozott munkat mar nem vittunk be!) a ket test
kulonbozo homersekletuve valt, es igy gep hajtasara alkalmassa lett. Lehet
tehat tervezni az ocean hojevel hajtott jegkockagyarto hajot...

Vagy megsem?

Egy het mulva megirom a megoldast. Addig is, hogy ne rontsuk el masok oromet,
a megfejteseket es otleteket maganlevelben kerem a 
cimre!

Elnezest, az elozo level cimeben sajtohuba maradt...

                                          Szecska Vago

A multkor a "geometriai ter" es a "fizikai ter" fogalmarol volt szo. Az
utobbit gyakran osszekeverik a "mezo" fogalmaval. 
Pl.  irta:
> Szo volt eddig kulonbozo terekrol, matematikai terekrol es fizikai terekrol. 
> A kulonbseg koztuk csak annyi, hogy a matematikai terek - elmeleti terek, 
> mig a fizikai terek [...] legalabbis az elmelet szerint valosagos terek.

Ezek a bizonyos "valosagos terek" a fizikai mezok. A "mezo" fogalma
legegyszerubben a "folytonosan eloszlo anyag" szinonimajakent foghato fel. 
Ilyen a mar tobbszor emlitett elektromagneses mezo, a Higgs-mezo es meg jo 
nehany (hipotetikus vagy kiserletileg is igazolt) anyagfajta. 

Itt sajnos ujabb nyelveszeti jellegu nehezsegbe utkozunk. Ez azonban nem
korlatozodik a magyar nyelvre, minden nyelv fizikai szakirodalmaban megvan.

Magat a "mezo" (field, Feld, polje) szot is ket ertelemben hasznaljak (nem
beszelve arrol az extra nehezsegrol, hogy az angol algebrai irodalom a 
magyarul "test"-nek nevezett algebrai strukturat is "field" neven tiszteli).
Skalar-, vektor- vagy tenzormezon a matematikusok egy teren ertelmezett
fuggvenyt ertenek. A ter a legegyszerubb esetekben a kozonseges haromdimenzios
euklideszi ter szokott lenni. Egyszeru pelda egy kozonseges haromvaltozos
fuggveny: T(x,y,z) - ez pl leirhatja a homerseklet eloszlasat egy szoba 
kulonbozo pontjaiban. A fenti pelda skalarmezot ad meg, hiszen a fuggveny
erteke, a homerseklet skalar. Vektormezore pelda egy aramlo folyadek
sebessegmezeje: ezt harom db haromvaltozos fuggvennyel lehet megadni, pl
u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z) - ez volt Euler jelolesmodja, itt u, v es w
a sebessegvektor harom komponenset jelenti. A kesobbiekben az alapter, a
fuggvenyek ertelmezesi tartomanya egyre bonyolultabb halmaz lett, ma mar
altalaban un. sokasagokon (a gorbult feluletek sokdimenzios analogonjain)
ertelmezett mezokrol beszelnek.

Vilagos, hogy ez nem azonos a fizika "folytonos eloszlasu anyag" ertelemben
hasznalt "mezo"-fogalmaval. De mi a kapcsolat koztuk? A kulcsot egy nevezetes
mezo, az elektromagneses mezo felfedezesenek es tulajdonsagai kideritesenek
tortenete rejti.

Kezdetben ugy gondoltak az elektromossagra, mint a testek kozott kozlekedo
lathatatlan (pozitiv es negativ) elektromos "fluidumok" aramlasara. Aztan
felfedeztek a Coulomb-torvenyt, amit a mar bevalt gravitacios Newton-torveny
mintajara a toltesek kozott tavolbahato ero formajaban ertelmeztek.

A magnesseggel, valamint az elektromos es magneses jelensegek kozotti
bonyolult osszefuggesekkel kapcsolatos kiserleti kutatasai soran szuletett
meg Faraday fejeben az "eroter", mai neven a "mezo" fogalma. Az altala
bevezetett erovonalakat ma ir hasznaljuk, klasszikus kiserleteit tanuljuk.
Ez a tudomanytorteneti szituacio ad magyarazatot a korabban emlegetett
(elso) nyelvi felreertesre, a "ter" es a "mezo" fogalmanak osszekavarasara is.
Faraday ugy gondolta, hogy az, amit ma "elektromagneses mezo" neven emlegetunk,
valojaban maganak a geometriai ternek egy specialis, "gerjesztett" allapota.
(Ennyiben Faraday az altrel egyik szellemi elofutaranak is tekintheto - az
alapgondolat bevalt, de nem az elektromagnesseg, hanem a gravitacio leirasara.)
Ezert az "elektromos ter" fogalmaban az "elektromos" szo a geometriai ter
_jelzojeul_ szolgalt, mintegy a fentebb irt "gerjesztett" szo szinonimajakent.
Mintha csak "meleg szobat" emlitene - ez sem onallo entitas, hanem az amugy
is meglevo szoba specialis allapota. 

Faraday muvenek folytatoi es matematizaloi elvetettek ezt az ertelmezest.
Az elszakadas ket szalon haladt. Egyreszt matematikailag is megfogalmaztak
Faraday intuitiv fogalmait, es bevezettek a ma is hasznalt E(r) es B(r)
elektromos es magneses "tererossegeket" (helyesebben mezoerossegeket).
(Sajnos e billentyuzeten vektorokat nem tudok irni: a fenti kepletekben 
mind E es B, mind a r hely vektorialis mennyiseg.) (Megjegyzes: tovabbi
regenyeket lehetne irni a masik ket elektromagneses mennyiseg, a D(r) es H(r)
mezok ertelmezeserol, es azokrol a hosszas vitakrol, hogy kozuluk melyik
az elsodleges, illetve melyik elektromos mennyisegnek melyik a magneses
megfeleloje. Ma mar tudjuk, hogy E es parja, B az elsodlegesek, D es H
leszarmaztatott mennyiseg. Ennek kideritese a specialis relativitaselmelet
egyik szep mellekeredmenye volt. Tovabbi kalamajkat okozott a negy mennyiseg
negy kulonbozo mertekegysege az SI-beli. es azonos CGS-beli mertekegysege...)

Maxwell, Faraday gondolatainak matematizaloja tehat 12 darab haromvaltozos
fuggvennyel, azaz negy vektormezovel jellemezte az elektromagneses mezot.
(Ez sem igaz: Maxwell eredetileg kvaterniokkal dolgozott. A Maxwell-egyenletek
ma hasznalt alakja Heaviside-tol szarmazik, aki a 19. szazad vegen abbol a 
celbol dolgozta ki az elektrodinamika egyszerusitett valtozatat, hogy az - 
a rohamosan fejlodo villamosipar igenyeinek megfeleloen - a mernokkepzesben 
is tanithatova valjek. De tekintsunk el a torteneti esetlegessegektol.)

Ugyancsak Heaviside (es vele parhuzamosan Gibbs) dolgozta ki a matematikanak
azt az agat (es nem utolsosorban a hozza tartozo, igen jol bevalt jeloles-
modot, szuggesztiv formalizmust), amely e tobbvaltozos fuggvenyek analizise
kapcsan az ertelmezesi tartomany geometriai tulajdonsagait, haromdimenzios
euklideszi ter mivoltat is hangsulyosnak tekinti. Eme tudomany a skalar-, 
vektor- es tenzormezok analizise, kisse pongyola es felrevezeto, de ma is
hasznalt neven a vektoranalizis (benne a divergencia, rotacio, nabla stb).

E matematikai lepesekkel parhuzamosan Maxwell az elektromossag es magnesseg
fogalmat egyesitette, es e szavakat nyelvtanilag is attranszformalta: ezek mar 
nem a geometriai ter jelzoi lettek, hanem egy onallo entitas, az elektro-
magneses mezo egyes megnyilvanulasait jelentettek. Maxwell hangsulyozta es 
reszletesen megvizsgalta az elektromagneses mezo anyagi mivoltat, kepleteket 
adott energiajara, impulzusara, nyomasara, az altala bevezetett Maxwell-fele
feszultsegtenzor szabja meg, hogy teriti el (pl tukor kozeleben) a kialakult 
elektromagneses mezokonfiguracio az elektromagneses anyag aramlasat. (Maxwell 
eleinte mechanikai modellt probalt kidolgozni az elektromagnesseg "magyaraza-
tara", mindenfele csavarokat es fogaskerekeket kepzelt el, amelyek elfordulasa 
okozza az elektromos "orvenyeket", de ez csak atmeneti allapot volt.)

Igy hat a huszadik szazad elejere keszen allt a mezo, az anyag uj, a korabban
a mechanikaban tanulmanyozottol eltero fajtajanak fogalma es fizikaja. Ezt 
megerositette az elmelet megjosolta elektromagneses hullamok felfedezese, az 
optika beolvasztasa az elektrodinamikaba, majd az anyag elektromos termeszetu 
apro darabkainak felfedezese, ami arra utalt, hogy itt valami nagyon alapveto
dologra bukkantak.

Hamarosan at is estek a lo tuloldalara: a mechanika tronfosztasa odaig fajult,
hogy a hagyomanyos mechanikai objektumok, a tomegpontok letezeset is tagadni
kezdtek, es csak a mezok "surusodesi pontjainak" fogtak fel a reszecskeket,
pl az akkor felfedezett elektront. Kiserletek tortentek a elektron mechanikai 
tomegenek, azaz tehetetlensegenek visszavezetesere a korulotte kialakulo 
elektromagneses ter energia- es impulzusviszonyaira. Akkoriban altalanos
velemeny volt, hogy ez hamarosan sikerulni fog, es igen bosszanto, de csak
atmeneti anomalianak tekintettek a felmerult nehezsegeket.(ld Feynman 6. kotet)

A "mezo", legalabbis az elektromagneses mezo tehat onallo anyagfajtakent nyert
polgarjogot. Ugyanakkor a leirasara kidolgozott matematikai apparatus kevesbe
onallo entitasok elemzesere is alkalmasnak bizonyult. Es termeszetesen ezeket 
az objektumokat is a "mezo" nevvel illettek. Ekkor szulettek a fentebb 
emlitett skalar-, vektor- es tenzormezo fogalmak, es csapodtak hozza a 
sokasagok differencialgeometriajahoz. 

Az aramlo folyadek v(r) sebessegmezeje matematikailag nem kulonbozik az 
elektromos mezoerosseg E(r) mezojetol. Ugyanakkor senki sem tekinti a
"sebesseget" onallo fizikai letezonek. Ugyanis korabban kialakult fizikai
fogalmaink vannak arrol, hogy _mi_ is az, ami itt aramlik. Lattuk mar a
folyadekot allni, el birjuk kepzelni, hogy energiaja van, ha aramlik, akkor
impulzusa is, a slagbol aramlo sugar a falnak utkozve nyomast fejt ki ra,
stb. Az aramlas leirasahoz hasznalt sebesseg-, nyomas-, suruseg es 
homerseklet-mezot matematikai segedeszkoznek tekintjuk, nem azonositjuk
magaval "az anyaggal", ami aramlik. Ezzel szemben senkinek sincsenek 
elozetes intuitiv fogalmai az elektromagneses mennyisegekrol (a fizikusoknak
sem - lasd ismet csak Feynman oszinte vallomasat a 6. kotetben). Igy nincs
kozvetlen kepunk az elektromagneses anyagrol (ezt a fogalmat sem sokat lattam
meg leirva), es a jelenseg leirasara hasznalt matematikai segedeszkozoket,
az E(r), B(r), D(r), H(r) mezoket tudat alatt azonositottuk magaval a 
jellemezni kivant anyaggal. 

Innen szarmazik a "mezo" szo ketfele jelentese: egy fuggvenyfajta, illetve
a folytonos, "nem atomos szerkezetu" anyag. Ez a folyamat mar a fizika
nemzetkozive valasanak korszakaban zajlott le, sok nemzet tudosai reszt
vettek benne, ezert a ketertelmuseg minden nyelvben ott ragadt. Es persze
folytatodott a fogalmak onmozgasa: a matematikusok szamos uj, rondabb teren
ertelmezett vad fuggvenyt neveztek mezonek, a fizikusok pedig szamos ujabb
fajta hipotetikus fizikai mezot konstrualtak es vizsgaltak. E ket ag 
fogalmainak mar nincs sok kozuk egymashoz...

Talan szerencsesebb lett volna, ha az elozo szazadfordulo fizikusai es
matematikusai intenzivebb mezogazdasagi kepzesben reszesulnek. Igy a "ter"
es "mezo" fogalmak mellett vidaman felhasznalhattak volna a "ret", "szanto",
"nadas", esetleg a "parlag" szavakat is. Ha igy tortent volna, ma nem kellene 
a szavak ketertelmusegevel is bibelodnunk olyankor, amikor epp eleg bajunk van
a fogalmak bonyolultsagaval. (A topologusok tanultak az esetbol: korulneztek
a szantofoldeken, es ma mar buzgon hasznaljak a "nyalab" es "ke've" fogalmat
is. Ki tudja, hamarosan a "boglya" es a "kazal" is sorra kerul... :)
A fizikaban vannak batortalan kiserletek: egyesek az "anyagmezo" kifejezest
hasznaljak. Csak persze ennek a szonak is van mas, bevett ertelme...

A "mezo" tehat onallo anyagi letezo, a korabban tavolhatasnak kepzelt Coulomb-
ero kozvetitoje lett. Ennek analogiajara kepzelheto el sok mas mezo, pl a
sokat emlegetett Higgs-mezo is: kolcsonhatast kozvetit, energia- es impulzus-
surusege van, magaban vagy forrasai hatasara hullamzik, e hullamok nyomast
fejthetnek ki... A korabbi "tavolhato ero", illetve "eroter" helyebe lepett
"mezo"-fogalom univerzalisnak tunik. De megsem az! Nem tartozik alaja a 
"gravitacios ter", meg "gravitacios mezo" alakra atfogalmazva sem! Ez igen 
megleponek latszik, hiszen a kozepiskolai fizikaban nagyon hasonlonak tanuljuk 
a ket toltes kozti elektrosztatikus ero Coulomb-torvenyet es a ket tomegpont
kozti gravitacios erore vonatkozo Newton-torvenyt. Honnan a kulonbseg?

A ket hatas transzformacios tulajdonsagai lenyegesen kulonboznek! Ha a ter
egy pontjaban elektromos vagy magneses mezot eszlelunk (azaz az E es B
vektorok kozul legalabb az egyik nem nulla), akkor azt _barmely_ megfigyelo
is igy talalja, akarhogy mozog, forog es bukfencezik koordinatarendszere a
mienkhez kepest. Az E es B vektorok nagysaga es iranya szamara mas lesz, de
nem fog mindkettore nulla erteket kapni. (A transzformacio pontos kepletei 
a specrel alapjan levezethetok.) Ezzel szemben a "gravitacios eroter" teljesen
kitranszformalhato! Ehhez elegendo atulni abba a koordinatarendszerbe, amely
a terido adott pontjaban szabadon esik (a nevezetes Einstein-fele zuhano
liftbe vagy az Alpha nemzetkozi urallomasra). Mint a tv-hiradokban mindenki
lathatja, egy ilyen rendszerben sulytalansag uralkodik, gravitacionak nyoma
sincs. Nem letezik tehat egy "gravitacios mezonek" nevezheto folytonos anyagi
rendszer, aminek energia- es impulzussurusege, valamint egyeb fizikai jellemzoi
lennenek, ez ugyanis egyszeru koordinatatranszformacioval nem lenne eltuntet-
heto. Ezert kell a gravitaciot maskepp leirni - mint lattuk, univerzalis
mivolta lehetoseget ad arra, hogy e jelenseget a fizikai terido bonyolultabb
szerkezetenek tulajdonitsuk, igaz, ehhez a matematikabol a gorbult Riemann-
terek modelljet kell kolcsonvenni.

A gravitacio tehat nem mezo, azaz folytonosan eloszlo anyag egy adott hatter-
teridoben, hanem maganak a teridonek a jellemzoje. Ezert kell csinjan banni
az olyan kijelentesekkel (par honapja a Tudomanyban is olvastam), mely szerint
"a gravitacios mezo is anyag". Eloszor is nem mezo, masodszor nem lehet neki
olyan anyagi jellemzoket (energia, impulzus, perdulet, toltesek) tulajdonitani,
mint pl az elektromagneses mezonek. Persze inkabb az ellenkezo hibaba szoktunk
esni, es a valodi mezok eseten is megfeledkezunk ezekrol a jellemzokrol. Ebbol
szamos erdekes paradoxon adodik, valamelyik nap le is irok egy-ket ilyet.

dgy
Ui: az aug 9-i Tudomanyban felmerult kerdesekrol leghamarabb jovo kedden irok!