|
|
|
|
| 1. | SPECIALIS RELATIVITASELMELET 11. (mind) | 127 sor | ||||||
| 2. | SPECIALIS RELATIVITASELMELET 12. (mind) | 68 sor | ||||||
| + - | SPECIALIS RELATIVITASELMELET 11. (mind) | VÁLASZ | Feladó: | |||||
A 10. eloadas az egy postscript file. megtalalhato a http://sgi30.rmki.kfki.hu/~hoi/rel.html alatt. SPECIALIS RELATIVITASELMELET 11. A kovetkezo (12.) eloadas a mar kivesezett ikerparadoxon bizonyos adatait tartalmazza. Megertesehez definialom az ott hasznalt koordinatarendszereket. Volt ket megfigyelonk. A "helyben maradt", B pedig utazott v=0.8 sebesseggel 6 evet (sajat idoben), majd megfordult es visszajott. Vagyis minimum 3 koordinatarendszerunk van. A konnyebb szamolas kedveert bevezetek meg harmat. Igy osszesen 6 koordinatarendszerunk lesz, de lenyegeben csak a fenti 3 lesz, mert a masik 3 csak egy idoeltolassal fog ezektol kulonbozni. Az A1 es B1 koordinatarendszerek u"gye egyszeru. Az elso talalkozasi pontnal rogzitjuk az origot mindket megfigyelore. Vagyis A rendszereben az lesz a (0,0) pont. Ebben a rendszerben A X koordinataja mindig 0. A B1 koordinatarendszer (0,0) pontja is ez. De ne feledjuk B1 v=0.8 sebesseggel mozog A1-hez kepest. Vagy ami ugyaez, A1 v=-0.8 sebesseggel mozog B1-hez kepest. E ket koordinatarendszer kozott a megfelelo Lorentz transzformacio teremt kapcsolatot. Ennek alakja a 4. eloadasban lett levezetve; X(A) - v t(A) X(B) = -------------- sq(1-v^2) t(A) - v X(A) t(B) = -------------- sq(1-v^2) A forditott trafo: t(B)+vX(B) X(B)+vt(B) t(A) = ----------- X(A) = ----------- /-------- /-------- 2 _ / 2 _ / 2 v = 0.64 mivel v=0.8 \/ 1 - v \/ 1 - v Az A2 koordinatarendszert az alabbi transzformacioval definialjuk: X(A2) = X(A1), t(A2) = t(A1) - 20 B2 definicioja; X(B2) = X(B1), t(B2) = t(B1) - 6 vagyis B2 origoja a fordulasi pontban van. E pontban lesz a B3 rendszer origoja is. De B2 v=0.8 sebesseggel mozog A (mind A1 mind A2) -hoz viszonyitva. Mig B3 v=-0.8 -al mozog A-hoz kepest. Vagyis B2 es B3 relativ sebessege 0.9756. Kozottuk a fentihez hasonlo Lorentz transzformacio mutatja a kapcsolatot, de v=0.9756 -al. A B4 rendszerben levo koordinatakat igy definialjuk; X(B4) = X(B3), t(B4) = t(B3) - 6 Rajzoltam egy sematikus abrat. | ___ |\ itt van A2 es B4 origoja | \ | \ | \ | \ | \ B | \ | \ | \ | \ ___ | / itt van B2 es B3 origoja | / | / | / | / | / B | / | / | / |/___ | itt van A1 es B1 origoja A Az | jelekkel jelzett egyenes a t tengelye (X=0) az A1 es az A2 koordinatarendszereknek. A / jelekkel jelzett egyenes a t tengelye (X=0) a B1 es a B2 koordinatarendszereknek. A \ jelekkel jelzett egyenes a t tengelye (X=0) a B3 es a B4 koordinatarendszereknek. A kovetkezo eloadasban talaljatok a szamitasokat. Harom tablazat van. Az elsoben a | jelekkel jelzett egyenes pontjainak a koordinatait adtam meg mint a 6 rendszerben. A masodik tablazat tartalmaza a / jelekkel jelzett egyenes pontjainak a koordinatait a fenti 6 rendszerben. Vegul a 3. tablazatban talaljatok a \ jelekkel jelzett egyenes pontjainak a koordinatait a fenti hat koordinatarendszerben. A legegyszerubb csak 6 transzformaciot hasznalni a szamitas soran. Ugyanis 6 rendszer kozott 15 kulonbozo trafo van. E helyett hasznaljunk csak 3 Lorentz transzformaciot (ket esetben v=0.8 egy esetben v=0.9756), es a fenti 3 egyszeru idoeltolast. Sematikus abra: A1 ~ A2 / \ B1 B4 ~ B2 - B3 ~ A hullam vonalak idoeltolast jelentenek. Az egyenesek Lorentz trafot. Vagyis pl. B1-bol A2-be a legegyszerubben ugy juthatunk, ha eloszor a B1 es A1 kozotti Lorentz transzformaciot hasznaljuk, majd a A1 ido koordinatajabol levonunk 20-at. Megjegyzes: A B1 es A2 rendszerek kozott Poincare transzformacio kozvetit. Lorentz trafo ugyanis csak akkor van, ha a ket koordinatarendszer origoja ugyanaz az esemeny (a t temgelyek talalkozasi pontja). A v sebesseg vektor (a 3. dimenzios terben) mutathat barmerre, ez esetben a Lorentz trafo az y es z koordinatakat is keveri. Vagyis celszeru az x tengelyt a v vektorhoz rogziteni. Mivel nem akartam a Poencare trafot idekeverni, ezert bevezettem a 3 plusz koordinatarendszert. Igy elkerultuk ezt a bonyolitast, es megusztuk 3 Lorentz trafoval, es 3 idoeltolassal. Tessek kerem tanulmanyozni a tablazatokat. Felhivnam a figyelmet, az A1 es A2 koordinatai kozotti osszefuggesre. Az X koordinata mindig ugyan az. Hasonloan a B1 es B2 rendszerekben az X koordinata ugyanaz. Ugyancsak a B3 es B4 rendszerekben. |
||||||||
| + - | SPECIALIS RELATIVITASELMELET 12. (mind) | VÁLASZ | Feladó: | |||||
SPECIALIS RELATIVITASELMELET 12.
Esemenyek A vilagvonalan.
koordinatarendszer
A1 A2 B1 B2 B4 B3
0; 0 -20; 0 0 ; 0 -6.0 ; 0
1; 0 -19; 0 1.67; -1.33 -4.33; -1.33
2; 0 -18; 0 3.33; -2.67 -2.67; -2.67
3; 0 -17; 0 5.0 ; -4.0 -1.0 ; -4.0
4; 0 -16; 0 6.67; -5.33 0.67; -5.33
5; 0 -15; 0 8.33; -6.67 2.33; -6.67
6; 0 -14; 0 10. ; -8.0 4.0 ; -8.0
7; 0 -13; 0 11.7; -9.33 5.67; -9.33
8; 0 -12; 0 13.3; - . 7.33; -10.67 -20.0; -16.0 -14.0 ; -16.
9; 0 -11; 0 . . 9.0 ; -12.0 -18.3; -14.67 -12.33; -14.7
10; 0 -10; 0 . . 10.67; -13.33 -16.7; -13.33 -10.67; -13.3
11; 0 -9; 0 . . 12.33; -14.67 -15.0; -12.0 -9.0 ; -12.0
12; 0 -8; 0 14.0 ; -16.0 -13.3; -10.67 -7.33; -10.7
13; 0 -7; 0 . . -11.7; -9.33 -5.67; -9.3
14; 0 -6; 0 . . -10.0; -8.0 -4.0 ; -8.0
15; 0 -5; 0 -8.3; -6.67 -2.33; -6.67
16; 0 -4; 0 -6.7; -5.33 -0.67; -5.33
17; 0 -3; 0 -5.0; -4.0 1.0 ; -4.0
18; 0 -2; 0 -3.3; -2.67 2.67; -2.67
19; 0 -1; 0 -1.7; -1.33 4.33; -1.33
20; 0 0; 0 0 ; 0 6.0 ; 0
A1 A2 B1 B2 B4 B3
Esemenyek B vilagvonalan.
koordinatarendszer
A1 A2 B1 B2 B4 B3
0 ; 0 -20 ; 0 0; 0 -6; 0 -33.33; -26.66 -27.33; -26.66
1.67; 1.33 -18.3; 1.33 1; 0 -5; 0 -28.77; -22.22 -22.77; -22.22
3.33; 2.67 -16.7; 2.67 2; 0 -4; 0 -24.22; -17.77 -18.22; -17.77
5.0 ; 4.0 -15.0; 4.0 3; 0 -3; 0 -19.66; -13.33 -13.66; -13.33
6.67; 5.33 -13.3; 5.33 4; 0 -2; 0 -15.11; -8.88 -9.11; -8.88
8.33; 6.67 -11.7; 6.67 5; 0 -1; 0 -10.55; -4.44 -4.55; -4.44
10.0 ; 8.0 -10 ; 8.0 6; 0 0; 0 -6 ; 0 0 ; 0
11.67; 9.3 -8.3; 9.3 7; 0 1; 0 -2.45; 4.44 4.55; 4.44
13.33; . -6.7;10.7 8; 0 2; 0 3.11; 8.88 9.11; 8.88
. . . 12.0 . . . 0 7.66; 13.33 13.66; 13.33
. . . 13.3 . . . 0 . . . .
. . . . . . . 0 . . . .
A1 A2 B1 B2 B4 B3
Esemenyek B vilagvonalan.
koordinatarendszer
A1 A2 B1 B2 B4 B3
20 ; 0 0 ; 0 33.33; -26.66 27.33; -26.66 0; 0 6; 0
18.3; 1.33 -1.67; 1.33 28.77; -22.22 22.77; -22.22 -1; 0 5; 0
16.7; 2.67 -3.33; 2.67 24.22; -17.77 18.22; -17.77 -2; 0 4; 0
15. ; 4.0 -5.0 ; 4.0 29.66; -13.33 13.66; -13.33 -3; 0 3; 0
13.3; 5.33 -6.67; 5.33 15.11; -8.88 9.11; -8.88 -4; 0 2; 0
11.7; 6.67 -8.33; 6.67 10.55; -4.44 4.55; -4.44 -5; 0 1; 0
10. ; 8.0 -10.0 ; 8.0 6 ; 0 0 ; 0 -6; 0 0; 0
8.3; 9.3 -11.67; 9.3 1.45; 4.44 -4.55; 4.44 -7; 0 -1; 0
6.7; . -13.33; . -3.11; 8.88 -9.11; 8.88 -8; 0 -2; 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
A1 A2 B1 B2 B4 B3
|
||||||||