Kedves Tudosok,

Ha mar aprilis elseje is van, akkor husoljunk egy kicsit a 
fuggoleges letra arnyekaban.

T. Feri irta:
> Hat nem megdobbento eredmeny, hogy a fuggoleges letranak
> folytonos vetulete lehetseges az alapsikon

-- de megdobbento ... Akkor vegyuk a letra foghijainak a 
vetuletet, ami szinten folytonosan befedi az alapsikot. 
Hol az arnyek ? 
Van egy olya geometriai tetel, hogy a vetitesnel az aranyok
nem valtoznak meg. Meltanytalan lenne, ha ez nem maradna 
igaz legalabb annyira, amennyire ertelmezheto :)

udv
kota jozsef

Kedves Zoli!

>Sot, az a vicces az egeszben ezek utan, hogy az alapletra fokainak
>teszoleges, de VEGES megritkitasa sem befolyasolja a vetuleti
>suruseget.
>Tovabbmegyek: A vegtelen letra fokai lehetnek teljesen veletlenszeruen
>elosztva is, felismerheto rendszer nelkul.

Szerintem az alkalmazhato ritkitasoknal szukseges, hogy a veges kozelitesu
osztasok novelesevel mindenutt surusodjenek a pontok. A surusodes merteke
kulonbozhet, de nem valhat sehol sem nullava. Igy latom biztosithatonak
ugyanis azt, hogy a letra vetuletenek minden pontja torlodasi pontta
valjon. Most egy a konvergencia menet kozben vizsgalhato kriteriumat
fogalmaztam meg. Ez a vegtelenben vett hatarerteknel megegyezik a VEGES
megritkitas kiteteleddel.

>Ha azonban a vetulet folytonos, akkor abbol az kovetkezik,
>hogy a letra lefedi a racionalis es irracionalis szamok
>osszesseget a szamegyenes AB kiterjedesu szakaszan,
>megpedig a maga *mindossze* megszamlalhatoan vegtelen
>letrafokaval. Nem lesz ebbol baj ?

Az attol fugg mit tekintunk bajnak. A jol megszokott dolgok felboritasat
sokan bajnak veszik. De ha ez a vilag teljesebb megismereset jelenti, akkor
talan megsem olyan nagy a baj. A letras peldad igazan egyszeruen
szemlelteti a hagyomanyos megkozelites problemait. Eddig felteteleztuk,
hogy a megszamlalhatoan vegtelen foku letra alatti intervallum
racionalisokkal valo felbontasanak semmi koze a folytonos irracionalisok
halmazahoz. Es ebben most csalodnunk kellett. Az feltehetoleg mindenki
szamara vilagos, hogy vegtelen letra eseten a letra fuggoleges, es ekkor
barmilyen veges magasra is maszunk rajta, az elert letrafok vetulete az
alapra esik. Mas szoval a letra vetuletenek mar az elso pontja is torlodasi
pont. Mivel a vetulet egyenletes osztasabol kiindulva jutottunk ehhez az
eredmenyhez, igy a vetulet minden pontjanak is torlodasi pontnak kell
lennie az elso ponthoz hasonlatosan. Ekkor viszont a vetulet folytonos. A
megszamlalhato vegtelen fogalma ketszer is felmerul a peldad kapcsan.
Egyszer, amikor megkonstrualjuk a vegtelen letrat veges magassagu letrak
sorozatabol. Ekkor a hatarertek fogalmat kell segitsegul hivni, hogy a
sorozatbol vegtelen letra legyen. Masodszor, amikor a vegtelen letra elejet
vizsgaljuk, es megallapitjuk, hogy tetszoleges veges magassagu letrafoknak
is ugyanaz a vetulete. Mindket esetben a megszamlalhatosag fogalma egy
algoritmus kozbenso lepeseit jellemzi, annak befejezese nelkul, es meg
veletlenul sem egy zart, befejezett halmazra vonatkozik.

Udv: Takacs Feri

Kedves Matyas!

>>Nem tudom mi bajod Zenonnal. Engem lenyugoznek az aporiai. Ketezer
>>evvel ezelott bebizonyitotta, hogy a terido kontinuum. Pedig meg nem
>>voltak akkor mozgasegyenletek, vagy Galilei-fele sebessegossszeadas,
>>vagy hatarertek szamitas. Ha valaki be akarna bizonyitani, hogy a terido
>>kvantalt, akkor Zenont kellene megcafolnia.
>1) Zenon aporiai ma mar feloldott paradoxonok, de Zenon idejeben valos
>paradoxonoknak gondoltak.
>2) Zenon nem bizonyitotta aporiaival a terido folytonossagat, es a
>paradoxonok feloldasara nem is elegendo a folytonossag, hanem a
>hatarertekszamitas kellett.

Amit Zenon aporiairol irtal, az meglehetosen hianyos, hogy inkabb idezem
Zenon aporiait Filep Laszlo konyvebol.

>>
1. A felezes aporija szerint lehetetlen a mozgas, mert nem lehet elindulni.
Ahhoz, hogy megtegyek egy tavolsagot, elobb meg kell tennem a tavolsag
felet, azelott annak a felet, es igy tovabb. Ebben a sorozatban nincs elso
elem, nincs elso lepes, tehat a mozgast nem lehet elkezdeni.

2. Az Akhillesz es a teknosbeka aporiaban a gyorslabu Akhillesz soha nem
erheti utol a lassu teknost, ha annak valamennyi elonye van. Elobb el kell
ernie oda, ahol a teknos volt, de kozben a teknos elmozdult, es igy tovabb,
tehat mindig lesz kozottuk egy kis tavolsag. A mozgas tehat lehetetlen,
mert nem lehet befejezni. Nincs utolso elem.

Ha Demokritosz atomelmelete szerint felteszuk, hogy vannak legkisebb ter-
es idoatomok, a mozgas feltetelezese logikailag akkor is ellentmondasra
vezet. Ezt igazolja a 3. es 4. aporia.

3. A stadion aporiaja szerint egy futo egy allohoz kepest fele olyan
sebesseggel fut, mint egy vele szemben futohoz kepest. Tehat egy idoatom
alatt egyreszt s, masresz 2s utat tesz meg. Egy tavolsag tehat egyenlo a
ketszeresevel, ami lehetetlen, mert az utobbiban ketszer annyi tavolsagatom
van.

4. A nyil aporiaja az kerdezi, hogy hol mozog a mozgo nyil? A nyil egy
pontja egy idoatom alatt valamely teratomban van, tehat all. A nyil mozgasa
latszolagos, csak nyugalmi helyzetek egymasutanijarol beszelhetunk.
<<

Vagyis a 3. es 4. a ter, es ido folytonosagarol szol, ahogyan allitottam,
es nincs tudomasom arrol, hogy ezt barki megcafolta volna. Az 1. es 2.
aporiarol kozismert (erintettuk oket filozofia targybol), hogy a hatarertek
fogalma segitsegevel az ellentmondas feloldhato.

>>irracionalis szamok halmazaval, mivel a halmaz csak akkor tartalmazza az
>>osszes racionalis szamot, amikor az utak vegtelenne valnak.
>nem. az osszes szamot az a halmaz taralmazza, amely az osszes veges utat
>tartalmazza. ez nem ugyanaz es nem is ekvivalens a vegtelen utak
halmazaval.
Megis milyen halmazrol beszelsz? Nincs halmaz, amely minden veges utat
tartalmaz, de nem vegtelen. Ha viszont vegtelen, akkor az megint csak az
egyertelmuen meghatarozott vegtelenul elagazo fa lehet, amely az
irracionalisoknak felel meg.

>a halmaz eloallitasahoz a lezarast kell alkalmazni, ami nem a hatarertek,
>es nem vezet el a vegtelen utakhoz.
Szerintem Te talalod ki a megalapozatlan uj fogalmakat, nem en. Fogalmam
sincs, mifele muvelet lehet ez a lezaras, ha nem a hatarertek.

>az ekvivalenciak viszonylagossagarol pont az olyan esetek jo
>demosntraciok, amelyek kozul egyre utaltal a Peano gorbe altal.
>az, hogy en visszakerdeztem, nemazt jelenti, hogy nem ismernem
>ezeket a dolgokat.
Azert eleg sokaig el voltunk ennek tisztazasaval. Amiert megemlitettem e
gorbeket, arrol nem sok szo eset kozben. Szerencsere Zoli letraja
egyszerusiti a problemat, igy eleg lesz arra koncentralni.

>egy derekszogu haromszog atloja ugyanolyan hosszu, mint befogoinak
>osszege: .....
>a racs finomitasaval az utak hatarerteke az atfogo. tehat az atfogo
>hossza is megegyezik a hosszak hatarertekevel. QED.
>hol itt a hiba? ott, hogy a lepcsos utak csak geometriai tavolsag
>tekinteteben tartottak az atfogohoz, ami egyaltalan nem jelenti azt,
>hogy a lepcsos utak hosszaban is ervenyes a hatarertekkepzes.
Kicsit pontosabban egyetlen egy lepcsos veges bontas sem hasonlithato a
hatarertekkent eloallo egyenes atfogohoz. Ennek kovetkezteben azt is
kijelenthetjuk, hogy nem leteznek vegtelenul suru lepcsok, maskepp, ami
vegtelenul suru, az folytonos. Es ezzel a peldad az en peldamma valik a
szamossag kerdeseben. A vegtelenul surusodo racionalisok a folytonos
irracionalisokban zarodnak le.

>tanulsag? az egyikfajta ekvivalencia nem feltetlenul jelenti a masik
>fajta ekvivalencia ervenyesseget, es a bizonyitas atvihetoseget.
Ez igy van. Barmikor eloallhatnak akadalyozo tenyezok, ez azonban nem
csokkenti a modszer intuitiv, illetve bizonyito erejet. A fogalomalkotasunk
is legfobbkeppen efele elveken mukodik.

Udv: Takacs Feri

Sziasztok !

Nar kerdezte:
>> rtin szerint  ) azt
>> irta, hogy:
>> [...]
>>> MIR palyahajlasa az egyenlitohoz kepes 51,2 fok volt. Ezt tipikusan az
>>> urallomasok palyaja.

>> Miert pont ennyi?'

Mert a modulokat tobbsegeben eddig Bajkonurbol lottek fel az Oroszok, es
ebbol ilyen palyara lehet allni ahhoz, hogy a keringes soran majd mind az
orosz mind az amerikai urkozponttal megvalosithato legyen a kommunikacio. 
/valahogy ugy van, ha az egyik urkozpont tud kommunikalni a masik nem es 
forditva, a foldrajzi elhelyezkedes miatt/

>>> Magasaggi leteres van, a MIR az utobbi idoben 300 km-en ment, az ISS 450
>>> km korul lesz, a Hubble urtavcso olyan 650 km-en van.

>> Egy kerdesem nekem is lenne: mennyi ido alatt kerulik meg a Foldet es
>> melyik iranyba? Ha jol sejtem, az elso kerdesre a valaszt ki lehetne
>> szamolni a magassagbol...

Tobbek kozott a MIR 90 percenkent kerlte meg a Foldet, vagyis 24 ora
alatt mintegy 16-szor /teljes fentartozkodasa alatt kozel 76 000-szer./ 
Sebesseguk 27 500 km/h.

    Udv,
	Ropper

Kedves Tommyca!
>>>Abszolut idoben ugyan nem gondolkodtam, <<<
Masban nem is tudunk gondolkodni, (modellezni) csak valahogy igyekszunk tobb
ilyen modellt egymas melle tenni, es kulonbozo fuggosegi viszonyt gondolni
kozejuk.

>>>Szoval Y rendelkezik egy koordinatarendszerrel a fordulast megelozo
pillanatban. Ebben meg tudja mondani, hogy a neki egyideju terkoordinatak
kozul hol talalhato X, es X sajatidejeben merve mennyi X ideje. <<<
Az a teridopont Y szamara nem determinalt. Nem figyelheti meg az ora
ugrasat, mert nincs mit megfigyelnie, elvileg sem.

Valaki leirhatna az 1G-s ikrek eredmenyet. A klasszikus ikrekbol kiindulva Y
lenne fiatalabbb, mert "mozgott X-hez kepest", de itt nincs elteronek
tapasztalt gyorsulas. A mozgas pedig nem lehet abszolut. (itt mar a
gyorsulas sem?) Esetleg X lesz fiatalabb, mert tobbet ult gorbe teridoben?
Alt.rel.-ben nem csak a belulrol merheto gyorsulas dont.
udv, Sanyi

Kedves Gyula!
Ha mar alt.rel., hadd kerdezzem meg, mit lehet tudni a Fold altal okozott
frame dragging megmereserol?
Cc-zve, udv, Sanyi

Kedves Matyas!

(Eloszor is bocsanatot kerek a tobbi hozzaszolotol - nekik is 
valaszolok majd, de a hetvegen nem voltam itthon, epp 
tuleloversenyt szerveztem [sajatidoban...].)

Roviden szolva: az altalad emlitett T(t) es T*(t) fuggvenyek 
termeszetesen nem azonosak. A gondolatmenetedben ott a hiba, 
hogy egy ilyen fuggveny nemcsak a sebesseget es a 
fenysebesseget tartalmazhatja (mint parametereket), hanem 
kulonfele fuggvenyszimbolumokat is. Itt pl a tangens hiperbolicus 
fuggveny szerepel az urhajobol szamolt "egyideju Fold" T(t) 
kepleteben, az altalad keresett, a Foldrol nezett "egyideju urhajo" 
kepleteben pedig az area sinus hiperbolicus. (Mellesleg a 
sebesseg nem is szerepel egyik fuggvenyben sem, hiszen az 
altalam leirt peldaban a sebesseg folyamatosan valtozik, igy nem 
jo fix parameter, viszont egyszeruen kifejezheto akar a Foldon, 
akar az urhajoban mert sajatidovel. Szerepel viszont az urhajo 
altal elert legtavolabbi csillag tavolsaga, illetve egy ezzel 
egyenerteku parameter.)

Termeszetesen igaz az altalad irt T*(T(t)) = t* relacio, de nem 
azonossagkent, hanem csak az urhajo hazateresenek t* 
idopontjara. Ez a fuggvenyek egymasba helyettesitesevel 
igazolhato.

Egyre inkabb ugy erzem, hogy legegyszerubb lesz explicite 
kozolni a kerdeses fuggvenyeket. Levezetesuk nem nehez, a 
hiperbolikus fuggvenyek elemi azonossagai es nemi kozepiskolai 
koordinatageometria kell hozza, meg ne'mi onfegyelem, hogy az 
elofordulo kb nyolc kulonbozo jelentesu T es t betu fizikai ertelmet  
ne keverjuk ossze... A gondot a karakteres begepeles jelenti, meg 
az, hogy a keresett fuggvenyek nem adhatok meg _egyetlen_ 
keplettel: ezek az kozepiskola ota mindenki altal joggal utalt 
"csucskos zarojeles" fuggvenyek, azaz az egyik keplet adja meg 
oket a parameterek egyik tartomanyaban, egy masik keplet a 
masikban, es igy tovabb. Az oda-vissza gyorsulo urhajo palyaja 
negy kulonbozo szakaszbol all, ezert mindegyikre mas kepleteket 
kell megadni. Azert vagjunk bele!

Elokeszites: az urhajo a gyorsulo szakaszokon 1 g 
sajatgyorsulassal halad, azaz az urhajosok pont ugy setalnak a 
padlon, mintha a Foldon lennenek. A kepletekben ekkor felbukkan 
az idodimenzioju c/g, illetve a hosszusagdimenzioju c^2/g ertek. 
Ha g megegyezik a foldi 9.81 m/s^2 gyorsulassal, akkor c/g jo 
kozelitessel 1 ev, c^2/g pedig 1 fenyev. Ezert a kovetkezokben az 
ido egysegenek az evet, a hosszusagenak pedig a fenyevet 
valasztom, ekkor c = g = 1, es nem kell veluk bonyolitani a 
kepleteket.

A masik lenyeges egyszerusitesi szempont a "rapiditas" 
fogalmanak hasznalata. Ez az egydimenzios Lorentz-csoport 
kanonikus parametere. Kevesbe ijeszto megfogalmazasban a 
"hiperbolikus szog" (olyan ertelemben, ahogy a Lorentz-
transzformacio az x-t sik hiperbolikus forgatasanak tekintheto). Ez 
az a parameter, amivel kifejezve a sebessegosszeadas hires 
einsteini keplete pofonegyszeruve valik, hiszen a ket 
sebesseghez tartozo rapiditast egyszeruen csak ossze kell adni, 
hogy megkapjuk az eredo sebessegnek megfelelo rapiditast. Ha e 
parametert hasznaljuk, nem lepnek fel a szokasos ronda 
negyzetgyokos kifejezesek, minden szamolas elemi lesz. 

(Analogia: kepzeljuk el, hogy a regi gorogok elfelejtik feltalalni a 
"szog" fogalmat, ami mai nyelven kifejezve epp a kompakt 
egyparameteres Lie-csoport kanonikus parametere. A 
haromszogekben elofordulo szogek egyertelmuen jellemezhetok 
lennenek pl a tangensukkel is. E hipotetikus vilagban minden, a 
szogekre vonatkozo allitast a tangensekre vonatkozo kepletekkel 
fejeznek ki. Tessek elkepzelni, hogy nezne ki ebben a vilagban az 
az allitas, hogy "az ora nagymutatoja tizenketszer akkora 
szogsebesseggel halad, mint a kismutato", vagy ez a parbeszed 
az urhajok dokkolasanal: "forditsd el az urhajot 42 fokkal... na meg 
egy kicsit, kb negyedannyival!" Fogalmazzuk at mindezt a 
tangensekre! 

Hasonlo a helyzet a relativitaselmeletben. A tangenssel analog, 
kenyelmetlenul kezelheto fogalom a kozonseges sebesseg, a 
szoggel analog, kenyelmes, az adott jelenseg fizikajahoz es 
matematikajahoz jol illeszkedo mennyiseg a rapiditas. Kis 
szogekre a szog es tangense kozelitoleg megegyeznek - kis 
sebessegekre a rapiditas es a sebesseg is kozelitoleg azonos. Az 
egyetlen altalam ismert alapszintu specrel konyv, amely vette a 
mereszseget ahhoz, hogy a rapiditas fogalmat bevezesse, a 
magyarul is megjelent Szabo-Kerekes (eredetiben:Taylor-
Wheeler): Terido-fizika. Ez a konyv nem utolsosorban ennek a 
bator tettnek koszonheti elkepeszto szepseget es hatekonysagat: 
sok olyan feladatot, paradoxont es egyeb erdekesseget tud 
targyalni, amikbe a hagyomanyos formulakkal beletorne a 
bicskank, vagy legalabbis felidoben megundorodnank a 
szamolasoktol...) A rapiditast altalaban kis omegaval vagy khi-vel 
jelolik, ilyenek nincsenek a billentyuzetemen, ezert innentol y-nal 
jelolom. A rapiditas dimenziotlan, erteke minusz vegtelen es plusz 
vegtelen kozt barmi lehet. Kapcsolata a kozonseges V 
sebesseggel: 

					V/c = th y     

ahol th a tangens hiperbolicus fuggveny (angol nyelvteruleten 
tanh). Ez monoton novekvo, mindenutt ertelmezett fuggveny, 
ertekkeszlete -1 es +1 koze esik, a szelso ertekeket sehol sem 
veszi fel. Innen lathato, hogy V abszolut erteke mindig kisebb c-
nel (pontosabban nem innen lathato, ez inkabb azt jelenti, hogy 
ez a matek jol illik a specrel fizikai torvenyeihez).

Mindezek utan jojjenek a kepletek. Utazzunk a felutig gyorsulo, 
onnan lassulo urhajoval L tavolsagra (emlekezteto: L-et 
fenyevben merjuk). Ekkor a feluton elerendo maximalis 
sebesseghez tartozo Y rapiditas-erteket a kovetkezo kepletbol 
szamithatjuk ki:

				L/2 = ch Y - 1 

Az ut soran a y rapiditas 0-tol Y-ig no, majd Y-rol 0-ra csokken, az 
azonnal megkezdodo visszauton tovabb csokken -Y-ig, majd a 
visszaut feletol kezve -Y-rol feltornassza magat 0-ra - amikor eleri 
a nullat, epp hazaert az urhajo. A kesobbi kepletekben a valtozo 
adatok mellett Y szerepel egyetlen konstans parameterkent.

Az urhajo t sajatideje (ezt a konyvekben tau-val szokas jelolni, de 
ilyen betu sincs a billentyuzetemen) - csiribi csiriba! - mind a negy 
utszakaszon az y rapiditas linearis fuggvenyenek adodik. Ennek 
megfeleloen az inverz fuggveny, azaz az y(t) is linearis 
szakaszokbol all. Megpedig:

	y = t		ha 	  0 < t < Y
y(t)	y = 2Y - t	ha	  Y < t < 3Y
	y = t - 4Y	ha	3Y < t < 4Y 

(Az elejen lehagytam a szokasos csucskos fel-zarojelet... :) A < 
jelet keretik "kisebb vagy egyenlo"-nek olvasni. Az egyes 
szakaszok hatarain az y(t) fuggveny folytonosan megy at (am 
torespontja van). 

Latkato, hogy a teljes ut sajatideje 4Y. Ez a korabbi keplet alapjan 
kifejezheto a felkeresett csillag L tavolsagaval. Ha L eleg nagy, a 
ch Y fuggveny jol kozelitheto (exp Y)/2-vel, ahol az exp az e alapu 
exponencialis fuggvenyt jelenti. Ezert vegso soron az ut teljes 4Y 
sajatido-tartalma az L tavolsag logaritmusaval aranyos: 4Y = 4 ln 
L. Ez a logaritmus dobbenetes dolgokra kepes: konkret szamokat 
behelyettesitve kiderul, hogy a jelenleg ismert legtavolabbi, kb 12-
14 milliard fenyevre levo objektumok kb 90 ev alatt megjarhatok... 
(Egy ilyen utrol reszletes leiras olvashato Fred Hoyle egyik igen 
rossz scifi-jeben, aminek a cime sajnos nem jut eszembe, de az 
Urhajok a Goncolszekerben cimu masik igen rossz scifi 
folytatasakent magyarul is megjelent. Ket megjegyzes: 1/ Mire egy 
ilyen hosszu utrol visszater az urhajo, mar reg nem letezik a Fold 
es Naprendszer. Akkor meg minek jon vissza? 2/ Ez csak 
kinematika, nem dinamika! Senki sem beszelt most arrol, honnan 
szedne az urhajo azt az iszonyatos mennyisegu energiat, ami egy 
ilyen ut megtetelehez kellene...)

A sorlimit miatt folytatas holnap.		dgy

MIR :

math:
> ..
> urkutatasban, hogy minden lehetseges eszkozzel meggatoljak elolenyek
> atfertozodeset a Foldrol vagy a Foldre....

A MiR foldi elolenyeket fertoz at, de csak a Foldre -- kiveve, ha mars-
lakok elraboljak. A fertotlenites igazabol a bolygokozi vagy holdutaza-
soknal elvi problema. Peldaul komoly vita folyt, hogy a Galileo szonda-
val mi legyen, miutan befejezte a palyafutasat -- nehogy csak ugy le-
essen a Jupiter akarmelyik holdjara.  

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Re: palyahajlasszog ( 18 sor )

>> MIR palyahajlasa az egyenlitohoz kepes 51,2 fok volt. Ezt tipikusan az
>> urallomasok palyaja.

> Miert pont ennyi?

A foldkoruli palyahoz nagyjabol 8 km/sec sebesseg kell -- ezt hivjak elso
kozmikus sebessegnek. A fold forgasa ehhez segithet, vagy nehezitheti a 
dolgot, hasonloan, mint amikor mozgo autobol elore vagy hatrafele dobsz 
ki valamit. A forgasi sebesseg az egyenlitonel 40,000km/24 ora = 0.5 km/s
(ugyanez mas foldrajzi szelessegen kevesebb). 
Ha kihasznaljuk ezt a sebesseget, akkor a raketanak mar csak a maradek 7.5
km/s sebssegrol kell gondoskodnia. Emiatt a legcelszerubb a forgasi sebes-
seg iranyaba loni, vagyis keletre. 
Ha pontosan az optimalis elore-iranyba lovunk, akkor a palyaszog meg fog
egyezni a felloves helyenek a foldrajzi szelessegevel. Bajkonur 40-vala-
hany fokon van. Az elteresnek azt gondolom praktikus okai vannak: jobbak
a kovetesi lehetosegek a Szovjetunio teruleterol. 

Hasonlo elv ervenyesul az USAban. A fellovo-allomas delkeletre kerult. 
Minel delebbre, mert annal jobban kihasznalhatjak a Fold forgasat. Es ke-
letre azert, mert keletre indul es ha leesik, akkor a tengerbe esik es 
nem lakott teruletre.

> Egy kerdesem nekem is lenne: mennyi ido alatt kerulik meg a Foldet
> es melyik iranyba? Ha jol sejtem, az elso kerdesre a valaszt ki lehetne
> szamolni a magassagbol...

A fentieknek megfeleloen szinte mindegyik muhold kelet fele megy. Kivetel
az a par, amelyek direkt a sarkokat akarjak nezni. Az ilyen polaris palya-
ra szant muholdakat nem is Bajkonurban vagy Floridaban lovik fel.

A keringesi ido aranyos a palya atmerojenek masfeledik hatvanyaval (pon-
tosabban ha nem korpalya,  akkor az ellipszis nagytengelyet kell venni). 
A MIR/Hubble stb relative kozel vannak a foldhoz -- a keringesi idejuk
nem sokat kulonbozik - masfel ora korul van. 

Udvozlettel
kota jozsef

Math:
> Namost viszont kerdes, hogy a T es T* kepleteben milyen mennyisegek
> szerepelnek ? Nyilvanvalo, hogy a szoban forgo idovaltozon kivul 
> csak sebesseg es a fenysebesseg. ...

Vegyuk a kovetkezo esetet. Egyeztessek az idot, es induljon el az utas
a toronyora mellol. Feltesszuk, hogy a toronyora nem mozdul egesz ido
alatt, csak az urhajos jon/megy. 
Indulaskor mindkettejuk oraja t1 = deli 12-t mutat, es nem mozognak 
egymashoz kepest. Ekkor az urhajos felcihelodik es bekapcsolja a moto-
rokat, elkezd gyorsitani. Gyorsit tetszese szerint, csinal egy kort,
aminek a vegen visszaer a toronyorahoz. Az sajat oraja t2 idot mutat. 

Ha urhajosunk utkozben figyelt, akkor gyomraban erezte a gyorsulast,
ezt merni is tudja. Termeszetesen sajat idejeben. Ha kepletet akar, 
akkor veszi eloszor az
  
  A(t) = Integral{0-t} a(t').dt'  

mennyiseget. Majd ezekbol ujra integral a komputerjevel, es kiszamolja

  X(t2) = Integral{0-t2}c*sinh(A(t)/c).dt

  T(t2) = Integral{0-t2} cosh(A(t)/c).dt

es azt talalja, hogy 

1.) ha sajat oraja szerint pont t2-ben visszaert a toronyorahoz, akkor
    X(t2)=0

2.) A toronyora T(t2) idot fog mutatni.

Tessek, ki lehet probalni. Az egeszbol a kovetkezo tanulsagok vannak

a) az urhajos ki tudja szamolni, mennyi idot mutat a tornyora, es na-
 gyobbat kap, mint az az ido, amit sajat oraja mutat -- leven a cosh
 fuggv nagyobb-egyenlo mint 1. 

b) a kepletben szerepel az a gyorsulas, amit erez, es amit sajat mu-
 szerei mutatnak. Csak ugy tud eltavoldni - visszajonni, ha valahol
 gyorsul -- akkor viszont cosh>1 vagyis megjelenik az idokulonbseg. 
 Nem csak a relativ sebesseg es fenysebesseg szerepel.

c) mindezt el tudja vegezni akkor is, ha nem komminikal kozben a
 kulvilaggal

 udv
 kota jozsef

Kedves Feri !

>A letra lathato fuggoleges resze a veges termeszetes
>szamok - vetulete nulla. A letra tobbi resze a vegtelen nagy termeszetes
>szamok - vetulete folytonos szakasz. 

Most mar teljesen tiszta, hogy folytonos, ha egyszer kepes
prezentalni az osszes racionalis valodi tortet is megfelelo
beallitas eseten. 
Irracionalis szamok kulonfele halmazait is prezentalhatja, de csak 
reszlegesen, kulonfele mas-mas beallitasokban.
Pl. ha a letra pl. sqrt(2) tavolsagra van a faltol, a vetulet
pontjai mind irracionalis szamok.
Vagy pedig ha az egysegnyi tavolsagu letrabol az elso fok alatt 
levagunk egy darabot, a vetites produkalhat ugyancsak irracionalis 
szamokat, de egy-egy adott beallitas nem jelenithet meg minden 
irracionalis tortet az adott vetuleten.
Racionalis tortek kulonfele reszhalmazai is eloallithatok 
az utobbi modon.
Ha a periodicitast barmely esetnel megbontjuk oly modon, hogy 
kihagyunk helyenkent veges szamban fokokat, akkor is folytonos 
vetuletet ad a letra, de megnevezni nem tudjuk, hogy mely szamok 
hianyoznak ekkor.   Ennyire jutottam. 

Mar kezdtem megnyugodni, de sajnos egy paradoxongyanus eset is 
bejott most a kepbe:
Ha azt allitom, hogy barmely fok-lepteku szigoruan periodikus 
letra - egysegnyi tavolsagban a faltol - eloallitja az osszes 
rac. tortet, de megegy letrat fektetunk az elobbire, 
melynek fok-lepteke elter az elsoetol, es mondjuk a leptekeik
irracionalis viszonyban vannak egymassal akkor melyik letra is 
allitja elo a racionalis torteket ? 
Remes, igaz ? :)
Feloldhatonak, latom, de egyelore meghagyom feladvanynak.

Udv: zoli

 irta:

> Az emberek mar "meg vannak ertve". Magam is megertettem oket, errol
> szolt a korabbi levelem legnagyobb resze.

Hat ennek orulok. Jomagam mar jo par eve tanulmanyozom ugy magamat, mind az
embereket altalaban, es noha sokat haladtam elore, azert tavol allok tole,
hogy ilyet ki merjek jelenteni. Orulok, hogy legalabb alkalomadtan lesz
kitol tanacsot kernem ;-)
Peter

tisztelt Tudomany!

A napokban kezembe kerult egy folyoirat, amelynek a cime:
Kreacionista hirlap (vagy valami ilyesmi).
Termeszetesen par ezer evvel ezelotti teremtes vs. evmilliardos
evolucio a tema.
Ebben a kovetkezo dolgokat olvastam, amelyeket gondoltam megosztok
veletek. 
(Egyebkent a cikkekben hivatkoznak a www.creationism.org es az
Institute for Creation Research nevu szervezetekre.)

1.Szerintuk a radioaktiv izotopos kormeghatarozas teljesen pontatlan,
csak a tudos tarsadalom 'rejtozik e modszer pontossaganak latszata
moge'. Errol 
ugy gyozodtek meg, hogy vettek egy mintat egy kb. 10 evvel ezelotti
vulkankitores valamilyen termekebol es elkuldtek 4 neves tudomanyos
intezethez, hogy hatarozzak meg a korat. 
Ezek azt allapitottak meg, hogy 1.36 millio, 2 millio,
1.5 millio, stb. evvel ezelott tortent a kitores.
Meg egy csomo ilyen peldat felhoznak, amely szerint ez a meres nem er
semmit.

2.Ez valamivel viccesebb. Van egy kep, amely egy lenyomatot abrazol
valamilyen kozetretegben, amelyben ugyanolyan szinten ember, illetve
dino labnyomok vannak, sot a hatas kedveert meg keresztezik 
is egymast. (ezt a kepet szerintem az interneten is megkaphatjatok).
Termeszetesen a konkluzio az, hogy a dinok es az emberek egymasnak
kortarsai is voltak, hiszen egyidoben teremtodtek, csak a dinok
nem birtak a strapat es szepen kipusztultak.
(egy baratom azt mondta, hogy allitolag van is rajuk hivatkozas az
oszovetsegben:-)

3.Szoval az elozokkel kapcsolatban varom a velemenyeket.
Ezeken kivul persze olyasmikrol is szo volt a folyoiratban, hogy a
tudos tarsadalom arrogansan elnyomja a kreacionistakat, eltussoljak a
dolgot, nem hagyjak szohoz jutni oket,stb.stb.,
de szerintem ezek megvitatasa nem kepezi a lista targyat.


udv.:
Kozma Laszlo


_____________________________________________________________
Nextra Internet. We "R" different. http://www.nextra.ro/

Kedves Tudomanyos Kollegak!

Gazdasagkommunikacios szakemberkent elkezdtem kutatni a Masodik
Vilaghaboru nemet propaganda gepezetet.  Jeleneg a forrasgyujtes
szakaszaban tartok, ehhez kerek segitseget. 
Keresem az alabbi konyveket:
1.)    Viktor Kemperer: A 3. Birodalom nyelve
2.)    Gobbels emlekiratai
3.)    Sapir: Ember es nyelv
4.)    Jakobson: Hang-jel-vers
5.)    Buda Bela: Beszed a szavak mogott
6.)    Horanyi Ozseb: Kommunikacio 1-2
illetve egyeb olyan konyveket, melyek a kommunikacioval foglalkoznak.

Arban megegyezunk, segitsegeteket elore is koszonom:

Kollar Csaba

Kedves Math!

> viszont nem tudok olyan tudomanyos QM
>allitasrol, ami a H-tartomany alattirol barmit is mondana, ez a
H-relacioval
>le van zarva. a QM az azalatti vilagrol nem allit, es nemis allithat
semmit.

Attol, hogy te nem tudsz rola, a rejtett parameterek lehetetlenseget
kimondo tetel meg letezik. Eppen arrol van szo, hogy mig a
statisztikus mechanika determinisztikus reszecskekre epiti fel a maga
elgondolasait, a QM nem epitheto fel ilyen alapon.

Ferenc