Hello!
Tud valaki  fraktalal foglalkozo URLket (magyarul) ?
Koszi!
Bye!

Kedves VAti!

Legelso felvetesemben - ugyan tenyleg csak zarojelben - 
jeleztem, hogy a kaosz fele mutato dolgokra nem kivanok 
kiterni, mert ott mar tenyleg kar taglalni a dolgot.
(Bar most epp eszembe jutott valami erdekes. A nagyon nagy 
felezesi ideju izotopok. Ismerem a kezdeti bomlasi ratat, es 
meg szeretnem becsulni, hogy mi lesz 1 mrd ev mulva.)



Almasy Laszloval 
egyetertve: en azert kezdtem bele a mondandonba mar vagy 6 
napja, mert a megelozo vitakban a QM es a determinizmus 
korul - szamomra legalabbis - ugy latszott, hogy a 
determinizmus kerdeset a QM-ben es a klassz. mechanikaban 
sokan nagyon elteroen kozelitettek meg.
Pedig az egyik a masiknak kozelitese, es ezt nagyon nem 
szabad elfelejteni.

>kerdes kicsit felresikerult, ti. hogy van e determinizmus a 
>klasszikus mechanikaban. 
Erre valaki nekem nagyon magabiztos valaszt adott par napja. 
Mert me'g nem tudta, merre celzok :)


>osszhangban. Ettol persze meg lehet a QM is egyfajta 
>kozelites
Legalabbis finomithato masodkvantalassal, de ez itt most nem 
oszt, nem szoroz. (De ebben valaki erositsen meg, ha lehet. 
Meg hogy a QM es a Newtoni dolgokrol mondottak jol 
illeszkednek a Dirac-egyenletre es a relat. mech.-ra, 
valamint a kvantalt es klassz. Maxwell-egyenletekre.)



Vegezetul, ha mar a bomlasi ratat emlegettem: Ez egy olyan 
jelensegkor, ahol nagyon szembeszoko a valosz. determ.
A radioaktiv izotop bomlasi ratajanak valtozasat a 
legegyszerubb esetben tenyleg egy halal egyszeru egyenlet 
irja le (dN/dt=const*N). De hiaba a tobb molnyi reszecske, a 
szamlalo detektorral merheto bomlasi rata bizony ingadozik!
DE ettol meg a felezesi ido mulva tenyleg nagyjabol a fele 
lesz.

Udv, 
dmp (Balazs)

Hali!
Nem tudja valki megmondani hogy a laposfergeknek milyen a 
"felepitese" azaz hogyan mukodhet a szervezetuk ha nincs nekik 
verkeringesuk?


[the Catalisat]

> >'r( a_1, a_2, ..., a_n ), akkor es csak akkor, ha {j: r(a_1_j, a_2_j,
 ....,
> >a_n_j)} <_ U
> csakhogy nincs kvantor eben a definicioban j-re.

Nem is kell, "{j: x(j)} <_ U" olvasata ugyanis az, hogy "az x() feltetelt
kielegito indexek halmaza eleme az U halmazrendszernek".

Elnezest, a "<_" jelet kovetkezetlenul hasznaltam,
"x <_ U"    olvasata: "x eleme U-nak"
"U <_ P(N)" olvasata: "U reszhalmaza P(N)-nek"

> tehat szerinteme z meg mindig nem nevezheto a valos szam halmaz igazi
> kiterjesztesenek, az infinitezimalis szamok nem a valos szamhalmaz
> "valodi"szamkiterjesztesei.

Pont ez a lenyeg benne, hogy nem egy "igazi" kiterjesztesrol van szo, hanem
egy olyan strukturarol, ami a leheto legjobban "hasonlit" a valos szamok
strukturajara.

z2

> Peldak nem osszehasonlithato nullsorozatokra:

Tudok egyszerubbet is: a:={0,1,0,1,...} <?> b:={1,0,1,0,...}

Ez a ket sorozat csak _gyakorlatilag_ nem osszehasonlithato.
Az U-ra vonatkozo 2-es feltetel alapjan vagy a paros, vagy a paratlan
indexek halmaza eleme az U-nak, igy a ket sorozat kozul az egyik biztosan
kisebb, mint a masik.

Szerencsere az infinitezimalisokra csak bizonyitasokban van szukseg, es
senki sem akar veluk valojaban szamolni, igy ez nem jelent problemat.

> 2./ Az elso leveledben azt irtad, hogy ket valos szamsorozatot tekintsunk
> ekvivalensnek, ha csak veges sok index eseten elterok egymastol.

Tulegyszerusitettem az eredeti szoveget, mert nem ertettem meg igazan.
Azota (kicsit) jobban ertem, bar meg nem vagyok benne teljesen biztos, hogy
az 'R -beli relaciok definicioja tenyleg igy van.

> Szerintem ez teljesen jo definicio.

Probald ki, hogy teljesulnek-e az "=", es a "<" relaciora vonatkozo
feltetelek:
az "=" refleksziv, szimmetrikus es tranzitiv,
az "<" irrefleksziv, antiszimetrikus es tranzitiv kell legyen.
> Itt szerepel a termeszetes szamok halmazaira definialt m(A) mertek, amely

Van egy "apro" reszlet, amit azota se ertek, mit jelent az, hogy "m()
vegesen additiv" ?

> minden veges reszhalmazra nulla, egyebkent egy.

Az nem szerepel a szovegben, hogy "egyebkent egy".

>  E szerint az ekvivalencia definicioja:

> {a_n} < {b_n}  <=>   m( {i: a_i < b_i} )=1
> Ez a mertek szinten tokeletesen megfelelo, es megfelel az elso leveled
> ertelmezesenek.

Szamomra nem vilagos, hogy "m()" altalad javasolt ertelmezese mellet ezzel a
definicioval a fennt emlitett "a" es "b" sorozatokra az "a<b" es a "b<a"
kozul csak az egyik teljesul (antiszimmetria).

> 3./ Az utobbi leveledben azt irod, hogy "<_" a reszhalmaz jelolese, de ezt
> kesobb szinte majdnem mindig hibasan hasznalod az "eleme" muvelet helyett.

Elnezest, figyelmetlen voltam, kevertem a ket dolgot.
Helyesen: "{i: a_i=b_i} eleme U-nak, U reszhalmaza P(N)-nek"


z2

Almasy Laszlo:


>  A baj ott van, hogy a klasszikus mehanika, mint tudjuk, csak egy
> kozelites, vagyis, a klasszikus mehanika deklaraltan nem igaz - nem ad
> pontos megoldast az akarmilyen mehanikai problemara sem. Hat meg, ha
> az egyeb kolcsonhatasokat is figyelembe kellene venni.
mire gondolsz pontosan?

> Tehat, a klasszikus mehanika determinisztikus, de mit erunk vele? hiszen
> le sem lehet ellenorizni.
de leellenorizni le lehet. ahogy a modellt ertelmezzuk, ugy kell ertelmezni
a kiserletet, es ossze lehet vetni.

>  Ezzel szemben a kvantummehanika nem kozelites, hanem egy egzakt modszer,
> legalabbis a tudomany mai allasa szerint(*). Csak a determinisztikussaga
> egy 'valoszinusegi' determinizmus. (Itt egy kicsit nem ertek egyet
> mathhal, de ez valoszinuleg a determinizmus definialasa miatt van.)
igen, megbeszeltuk, en azt, hogy valaminek nincs allapota, nem
ellenorizhetoek az allapotokra az egyenletek, nem nevezem
indeterminizmusnak, hanem harmadik eset. az indeterminizmus az en fogalmaim
szerint az, amikor van allapot, ellenorizhetoek ra az egyenletek, de egyik
sem mukodik.
peldaul indeterminista a kockadobalas (ha nem merunk le pontos kezdeti
allapotot, es nem szamolgatunk vele), mert a kockanak van allapota, merheto
az allapota, es a dobalasok kozotti korelacio zerus, azaz mindenfele
egyenlet ellenorzesnel cafolodna. tehat szerintem az indeterminizmus
fogalmaba beletartozik, hogy tudunk ellenorizni, de nem sikerult. az
indeterminizmus igy a determinizmusnak olyan ellentete, amely az
ellenorizhetoseg keretein belul komplementer, es nem teljesen komplementer.

math

Kedves VAti!
szerintem pontosaban kell fogalmazni, mert a kaoszelmeletet egyebkent is
sokan felreinterpretaljak, nem kellene meg tovabb bonyolitani a helyzetet.

> A klasszikus mechanika sem determinisztikus, csak a
> regiek hittek.
> A formalisan nem kiintegralhato esetekre, ha vegtelen pontossagu
> numerikus integratorod van, akkor is a kiindulo allapotvektor
> barmely kis hibaja (ismereti bizonytalansaga) vegtelen naggya
> tud noni veges ido mulva, kiveve a "stabil kaosz" eseteit.
nem veletlenul nevezik ezt determinisztikus kaosznak. tehat ha nem akarunk
pongyolasagot mondani, akkor ez bizony determinizmust jelent. csupan arrol
van szo, hogy a determinizmussal nem jar egyutt minden olyan jo (vagy
rossz), amelyet regebben, vagy manapsag szuklatokoru gondolkodok gondolnak.
meg kell ugyanis kulonboztetni a determinizmus kerdeset es a kiszamolhatosag
kerdeset. a nagy tanulsag az, hogy ami determinisztikus nem feltetlenul
analitikusan kiszamolhato, es ami csak numerikusan szamolhato, abban a
kozelitesi hiba nemlinearis esetben gondot jelenthet.
mert ugyebar itt egy barmilyen kis kezdeti hiba barmekkorara nohet. a masik
oldalrol viszont, barmekkora vegallapotbeli pontossaghoz es adott
idotartamhoz megadhato az a szukseges kezdoeallapotbeli pontossag, amivel
garantalhato a vegallapot adott pontossagu kozelitese
szoval ez csak azt jelenti,h ogy a determinizmus nem olyan unalmas, monoton,
gepies valami, mint ahogy azt egyesek gondolni szeretnek. masik oldalrol nem
az a problemamentes eset, ahogy azt a masik oldalrol a vulgarisabbe
rtelmezok gondolni szeretnek..

> A mechanikai determinizmus illuzio, a teridonek egy relative
> kis tartomanyara (az "itt es most" pont korul) mukodo
> kozelites.
a mechanikai determinizmus teoretikus fogalom, a praktikus problemak nem
jelentik a teoretikus megallapitas ervenytelenseget (legfeljebb
jelentoseget).

> Pl. a nagybolygok palyamenti hosszusagat (ugye, a Naprendszer
> sokaig a "newtoni oramu" peldaja volt) csak 5-25 millio evre elore
> lehet a valosagban kiintegralni.
na ez pedig meg praktikus ertelemben sem jelent nagy gondot, nem?:) elvben
meghatarozott, gyakorlatilag 5 millio evre kiintegralhato, mi kell meg?:)

math