Sziasztok,

Egyik baratom fia a kovetkezo gimnaziumi matekspeces feladatot kapta:
Hany elemu az a H halmaz, amelynek vagy letezik olyan K elemu U
reszhalmaza,
hogy U barmely elemparja kozott fenall az R nem tranzitiv, szimmetrikus
relacio, vagy letezik olyan K elemu U reszhalmaza, hogy U egyik
elemparja
kozott sem all fenn R.

K = 2 -re nyilvan eleg a N = 2

A kerdes K = 5 -re mennyi?

Levente Mészáros                     |  BROKAT AG
E-mail:   |  Research & Development
Phone:  +(36)-1437-0412              |  Kunigunda útja 58.
Fax:    +(36)-1387-3798              |  1037 Budapest, Hungary

Thus spake HIX TUDOMANY:

> Egy CD lejatszo  szornyuseges nyekergest hallatott, majd -
> az semmiseg, hogy korkorosen osszekaristolta a lemezt, de
sugariranyban
> elrepedten adta ki, mintha olloval vagtak volna at szep egyenesen,
> teljesen a lyukig.

Veletlenul nem Sony >48x meghajto volt? Tipushiba. Olyan gyorsan
porgeti a lemezt, hogy az a centrifugalis erotol valosaggal
szetrobban. Ha peches vagy, a repeszek tonkrevagjak az olvasofejet
is, de ez nem torvenyszeru. Az uj meghajtoik sebessege alapbol
korlatozva van, es ha mindenkepp szet akarod robbantani a lemezeid,
az egyik gomb hosszu nyomvatartasaval lehet felgyorsitani.
Bovebben: HIX GURU

> Toresproba celjara betettem mas CD-t, de azzal mar nem foglalkozott,
> el sem indult, csak CRC-hibat jelzett rogton.
> A titokzatos ero ugy latszik mara kitombolta magat...
> Tudomanyos magyarazat kene, mert ha nincs, a karterites remenytelen.

Sajna a fej (vagy valami mas lenyeges alkatresz) is megserult, igy
mar egyaltalan nem olvassa a lemezeid.
Igy jartal! Probald kicsereltetni a meghajtot is ha meg garancialis.

> Udv: zoli

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
*** This advertising space is for sale ***

Kedves z2!

>>az abroncsainak vetulete megegyezik a kup alaplapjanak feluletevel.
>...a koncentrikus korok "kimenekultek" a kupok kozos alapkorehez.
>Vonjuk le a megfelelo kovetkeztetest: egy sorozat hatarerteke nem
>feltetlenul rendelkezik a sorozat tagjaira jellemzo tulajdonsagokkal.

Annak ellenere, hogy felreertettel, mivel en a kor feluleterol, es nem a
keruleterol beszeltem hatarertekkent, a kovetkeztetesed helyes, es
megegyezik az en regota hangoztatott allitasommal. Hiszen az alaplap
felulete is egeszen mas tulajdonsagu, mint a koncentrikus korok
sorozata.
Tovabba a kupsorozat nem olyan, mint a henger, a tamaszkodo letrasorozat
nem olyan, mint a fuggoleges szamegyenes, az aprozodo lepcsok sorozata
nem
olyan mint a lejto, a Peano-gorbe nem olyan mint az egysegnegyzet
felulete,
a gyok-kettohoz kozelito racionalis tortek sorozata nem olyan, mint a
gyok-ketto, es az {1/n} sorozat egyik tagja sem nulla. Csak hogy a
korabban
emlitett peldakat soroljam.

A "lim Qn"-nel kapcsolatos otletborzednek se fule, se farka.

>>hatarertekkepzes egy ujabb absztrakcio,
>Erdekes, eddig ugy tudtam, hogy az absztrakcio azt jelenti, hogy csak
>nehany tulajdonsagot veszunk figyelembe, nem pedig az osszes
>tulajdonsagot.

Ismereteim szerint az absztrakcio jelentese nagyjabol: nehany hasonlo
objektum kozos tulajdonsagainak megfigyelese, felismerese, es a kozos
tulajdonsaghoz kotodo fogalomalkotas, osztalyozas, es minden ehhez
szukseges gondolati, (esetleg gyakorlati) tevekenyseg.  Szinte (esetleg
nem
is szinte) minden fogalom absztrakcio eredmenye, beleertve a
hatarertekkepzest is. A mondatomban ezert az "ujabb" jelzonek van
kituntetett szerepe, az absztrakcio szo csupan e jelzo miatt kerult a
mondatba.

>>Ennek az objektumosztalynak a szamossaga megszamlalhatatlan, ...
>Elfelejtetted, hogy meg nem mondtal semmit az "eloallitasrol".
>"lim Qn"-nek nincsenek meghatarozva az elemei.

Megszamlalhatatlan szamossagu halmaz elemeinek eloallitasara nem letezik
analitikus algoritmus, hiszen ekkor a halmaz megszamlalhato volna. A
hatarertekkepzes nem analitikus eljaras, mint ahogyan a hatvanysorok
eredmenyekeppen eloallo transzcendens szamokat sem nevezzuk emiatt
algebrai
szamoknak. A hatarerteket ezert sokszor csak megkozeliteni lehet,
meghatarozni nem. Szerencses kivetel, ha a kozelites egy ismert objektum
iranyaban kimutathato, es bizonyithato (lasd a konvergencia
kriteriumokat),
de ez az eljaras sem analitikus, hanem nagy reszben egy logikai eljaras.

>>Nincs olyan veges k index, amire Qk megszamlalhatoan vegtelen
>Teljesen nyilvanvalo, a hetkoznapi szemleletnek is teljesseggel
megfelelo,
>hogy egy folyamatos novekedes sorra veszi a kiindulo es a vegallapot
>kozotti osszes koztes nagysagrendet. A vegallapot igy legfelljebb a
>novekedesi folyamat nagysagrendjeit koveto nagysagrend lehet csak es
>kizarolag. Ahhoz, hogy a vegallapot egy nagysagrenddel nagyobb legyen,
>valamifele ugrasra lenne szukseg, de a {Qn} definiciojaban szo sincs
>semmifele ugrasrol. Igy a "lim Qn" nagysagrendje legfelljebb a
kovetkezo
>nagysagrend lehet, ami pedig nem mas, mint a veges nagysagrendeket
>kozvetlenu koveto megszamlalhatoan vegtelen nagysagrend.

Egy dologrol megfeledkeztel, amit pedig korabban tobbszor is
hangoztattal.
Az elso olyan k index, amelyhez tartozo Qk szamossaga vegtelen, az maga
is
egy vegtelen nagy szam. Ennek azonban eleve megszamlalhatatlanul
vegtelen a
szamossaga, tehat a legelso vegtelen nagy index magaba foglalja az
osszes
tobbi vegtelen nagy  szamot is, amelytol nem lehet ot elvalasztani.
Pontosan ez a megszamlalhatatlan vegtelenseg vonatkozik ezert "lim
Qn"-re
is. Vagyis barmennyire is szimpatikus lenne elkerulni ezt a
szamossagbeli
ugrast, az lehetetlen. A sorozatok eseteben is csak jelzokent szerepel a
megszamlalhatoan vegtelenseg fogalma, nem pedig halmazok szamossagakent,
mert mint korabban allitottam a sorozatok nem halmazok a hagyomanyos
ertelemben. Csak az en uj harmas halmaztipusba sorolasom teremtene meg
egyfajta fogalmi kozeledest, de a lenyeget ez sem erintene. A
megszamlalhatoan vegetelen dolgok minden esetben sorozatok,
algoritmusok,
eljarasok, vagyis mindig absztrakciok, nem pedig tenyleges, megfoghato
objektumok.

Udv: Takacs Feri

Kedves Zoli!

Lathatoan neked is a sorozatok hatarertekkepzese koruli fogalmakkal
vannak
problemaid, azonban mig masok szentul hisznek az altaluk hangoztatott
durva
hibakban, illetve elbujnak a maguk altal sem birtokolt elvont
formalizmus
palankjai moge, addig Te megprobalod megkeresni a korrekt ertelmezest,
legyen az bar tetszoleges, de szemleletesen elemezheto pelda. Amig masok
menekulnek a problema elol, addig Te felvallalod a feladatot. En mar
rajottem a problema megoldasara, es azon erolkodom, hogy masokkal is
megertessem ezt.

Valojaban nem leteznek valamely objektumhoz infinitezimalisan kozeli
objektumok, illetve infinitezimalis, vagy vegtelen kicsi szamok. Ezek a
meghatarozasok, illetve megnevezesek egy, vagy tobb sorozat letezesere
utalnak, amely sorozat tagjai konvergalnak az adott objektumhoz, illetve
nullahoz. A sorozat tagjai jol meghatarozott objektumok, amely tagokat a
veges termeszetes szamokkal indexelunk. Azt az objektumot, amelyhez a
sorozat kozelit, a sorozat hatarertekenek nevezzuk. Konvergens sorozat
eseten az index novelesevel mindig eloallithatunk olyan objektumot,
amely
kevesbe kulonbozik a hatarertektol, mint a sorozat barmely adott indexu
tagja, vagy esetleg barmely mas kulonbozo objektum. Vagyis a lenyeg
ebben
az osszehasonlitasban, hogy egy valtoztathato indexu objektumsorozatot
hasonlitunk ket adott fix objektumhoz. Az ogorogok a kimeritesi
axiomakent
neveztek ezt a tulajdonsagot, amely szerint valamely mennyisegbol
elveszunk
a felenel tobbet, majd ezt az eljarast elegszer megismeteljuk, akkor
tetszolegesen kicsiny mennyisegnel is kevesebb mennyiseghez jutunk. A
legtobb sorozatnak, amelyet az ilyen kozelitesek kimutatasara
hasznalunk,
az is sajatossaga, hogy a sorozat egyetlen tagja sem egyenlo a sorozat
hatarertekevel. Ekkor mondhatjuk azt, hogy a sorozat infinitezimalisan
kozel van a hatarertekehez, vagy hogy a sorozat a hatarertekehez tart
(,de
nem lehet egyenlo vele). Az eddigiekben az indexek minden esetben
vegesek
voltak, es a kozelitest is ugy fogalmazhatjuk, hogy tetszolegesen nagy
veges indexu tagokkal kozelitunk. Sehol nem hivatkoztunk a vegtelen
fogalmara, vegtelen nagy szamokra, vegtelen szamossagu objektumokra. Az
egyetlen vegtelen, ami implicit modon megis belekerult a targyalasba, az
a
sorozat vegtelen volta, tehat az, hogy a veges indexek hasznalatanak
nincs
meghatarozhato veges korlatja.

Mielott a hatarertekek targyalasara ternek, nezzuk meg a pozitiv
biztosan
divergens sorozatok esetet is, hiszen az elozoleg indexelesre hasznalt
termeszetes szamok sorozata is ilyen. Az ilyen sorozat tagjai szinten
jol
meghatarozott szamok, es az egymasra kovetkezo szamok sorozataban mindig
van olyan szam, amely tetszoleges elore megadott nagysagu veges szamnal
nagyobb. Ezt az ogorogok Archimedeszi-axiomanak neveztek. Megintcsak az
a
lenyeg, hogy egy sorozatot hasonlituk fix szamhoz. Megincsak nem
hivatkoztunk a vegtelen fogalmara, vegtelen nagy szamokra, vagy vegtelen
szamossagu objektumokra. Az egyetlen vegtelen, ami implicit modon megis
belekerult a targyalasba, az a sorozat vegtelen volta, tehat az, hogy az
egymasra kovetkezo tagoknak nincs meghatarozhato veges korlatja. A
biztosan
divergens sorozatok esetenek targyalasat a szamokra korlatoztam, bar ez
nem
szukseges. Mindenesetre tetszoleges objektumok eseten sokkal nehezebb
talalni egyertelmu merteket az egyre nagyobb tavolodas meghatarozasara.
Konvergens sorozatok eseteben az objektumok kulonbsegenek merteket
konnyebb
definialni teszoleges objektumra is (nem csak szamra) mivel az index
novekedesevel barmely ertelmes mertek haszalata eseten csokken a
kulonbseg
nem csak az objektumok, de a kulonbozo mertekek eredmenyei kozott is.

A konvergens sorozat, es az objektum, amelyhez a sorozat kozelit,
specialis
kapcsolatban all egymassal. Ugy mondjuk, hogy ez az objektum a
sorozatnak a
hatarerteke. A hatarertek altalaban a sorozat egyetlen tagjaval sem
egyezik
meg, megis a sorozat korlatozas nelkul kozelit hozza. Mint lattuk, a
kimeritesi axioma ertelmeben a sorozatban mindig talalhato olyan veges
indexu tag, amely jobban kozelit a hatarertekhez, mint barmely mas, a
hatarertektol kulonbozo objektum, legyen ez akar a sorozat barmely adott
(a
hatarertektol kulonbozo) tagja. Ebbol kovetkezik, hogy a sorozattagok
veges
indexu tagjainak nincs minden tagot tartalmazo halmaza, hiszen ezen
halmaz
barmely elemenel jobban kozelit a hatarertekhez maga a sorozat. Vagyis a
kimeritesi axiomat a sorozat barmely tagjara alkalmazva adodik, hogy a
sorozat mindig jobban kozelit a hatarertekhez, mint barmely eleme, igy a
sorozat nem tartalmazza minden elemet, hiszen akkor a legjobban kozelito
elemet is tartalmazna. Ilyen elem persze nem letezik,  es ezert fel kell
tennunk azt a kerdest, hogy ha a sorozat barmely elemenel jobban kozelit
a
hataretekhez, akkor a sorozat mely tagjai alkotjak azt a sorozatot,
amely
minden elemenel kozelebb vannak? Az egyetlen helyes valasz a vegtelen
indexu tag fogalmanak bevezeteseben rejlik. Ugyanis a veges indexu tagok
lehetosegei kimerultek, es a vegtelen szam bevezetesevel a problema
megoldhato. Jelolesben:
 lim[n->inf] n = inf
 lim[n->inf] f(n) = f(inf) = f
Sokan ketelkednek benne, hogy vegtelen nagy szam letezik-e egyaltalaban,
de
valos szamok letezese vitathatatlan, es ebbol kovetkezoen a vegtelen
szam
letezese sem vitathato, sot az is kovetkezik, hogy a veges szamok
szamossaga elhanyagolhato a vegtelen nagy szamok szamossaga mellett.
Ugyanis a valos szamok racionalis szamok sorazatainak hatarerteke keppen
allithatok elo. A racionalis szamok pedig veges szamok aranyai, es
amikor
racionalis szamsorozat tart a valos szamhoz, akkor az aranypar szamai
vegtelenhez tartanak. A hatarertekben az aranypar szamai vegtelen nagy
szamok, es mivel minden aranyparnak vegtelen sok bovitmenye lehetseges,
igy
a vegtelen szamok aranyparai is ugyanigy bovithetok, es ezek ugyanugy
vegtelen nagy szamok. A vegtelen nagy szamok vegtelen nagy szama azzal
a
kovetkezmennyel jar, hogy f(inf) = f jelolesben az inf-el jelolt index
is
vegtelen nagy szamossagu vegtelen nagy szamot jelol, tehat a
sorozatoknak
vegtelen indexu tagjai mind azonosak, es mindegyik megegyezik a
hatarertekkel. A vegtelen szamossagu halmazok sajatossaga, hogy
ekvivalensek sajat valodi reszhalmazaikkal, igy a kulonbozo vegtelen
szamossagu halmazok szamossaga azonos. Az egyetlen kivetel a sorozatok
veges indexu tagjainak szamossaga, mivel azok nem valodi befejezett
halmazok, es a sorozatok veges tagjainak aranya minden esetben
elhanyagolhato a hatarertekkepzes eredmenyekeppen letrehozott vegtelen
szamossagu valodi halmazok szamossagahoz kepest. Ez a szamossagbeli
kulonbseg vilagosan latszik a soroztok, es hatarertekeik
tulajdonsagainak
kulonbozosegebol a kulonbozo peldakban (vegtelen letra, vegtelen kup,
Peano-gorbe, vegtelen suru lepcso). Ez teljesen indokoltta teszi a
megszamlalhato es a megszamlalhatatlan vegtelen fogalmanak
megkulonbozteteset, de tovabbi megkulonboztetesre, osztalyozasra nincs
ismert lehetoseg, mivel Cantor hatvanyhalmazok szamossagara vonatkozo
bizonyitasa hibas. Ebben a bizonyitasban eppen az a hiba, hogy a veges
termeszetes szamok sorozata nincs megkulonboztetve a
hatarertekhalmazatol,
a minden termeszetes szamot, es a vegtelen nagy szamokat is tartalmazo
kiterjesztett halmaztol..

Udv: Takacs Feri

>Felado :  
 >Temakor: ezust fertotlenitesre 
 >- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
 >Arra lennek kivancsi, hogy hasznalhato-e az ezust ivoviz  
 >fertotlenitesre, es ha igen, hogyan.
 Anno a suliban tanultam rola, hogy porcelan gyurukre visznek fel 
vekony retegben ezustot, es ezzel toltott oszlopon nyomjak at a 
vizet. Viszont a mai napig nem talalkoztam senkivel, aki 
hasznalt vagy latott volna ilyesmit.

 >Felado :  
 >Temakor: gyors repcsi
 >- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
 >Valoszinunek tartom, hogy torlosugarhajtomuvet hasznal,
 Nagyjabol. Konkretan szuperszonikus suritesu torlo- 
sugarhajtomu, 'scramjet'. Harom meretaranyosan kicsinyitett 
modellt epitettek, ezeket lovik ki egy gyorsitoraketaval az 
ocean fole, ahol nehany percig 7-10- szeres hangsebesseggel 
repulve tesztelik oket.

                                                            Kibuc

> A hengerre valas iranti ketelyemet is kezdettol fogva az
> infinitezimalisok fogalmi letezesere alapoztam.

Rosszul tetted. Az euklideszi geometria es a decarti koordinatarendszer
egymas megfelelo modelljei, ebbol viszont nem kovetkezik, hogy az
infinitezimalisokat is tartalmazo szamkor alapjan alkothato
koordinatarendszer szinten modellje lenne az euklideszi geometrianak,
vagy
hogy egyaltalan modellje barmilyen ismert geometrianak. Ha feltesszuk,
hogy
egy geometrianak a megfelelo modellje, akkor mivel semmit sem tudunk
errol a
geometriarol, nem vonhatunk le megalapozott kovetkezteteseket.

z2

> Tehat az infinitezimalis relaciok nem trichotomok.

A kovetkezo lehetosegeket latom:

1) a sorozataid nem ellenpeldak

Mutattal sorozatokat, de nem mutattad meg, hogy ezekre miert nem
teljesul a
trichotomia. En megadtam egy (par) bizonyitast, most rajtad a sor,
bizonyitsd be, hogy a sorozataid valoban ellenpeldak. Sajnos en is csak
akkor vagyok meggyozheto, amikor math, vagyis ha a logika kenyszerenek
kell
engedelmeskednem.

2) a trichotomiara adott bizonyitasom hibas

Lehetseges, hogy a bizonyitasom hibas. Ekkor viszont kell legyen
legalabb
egy lepes a levezetesben, ami nem megalapozott. Ha ramutatsz erre a
lepesre,
persze a megfelelo indoklassal, akkor a logika kenyszerenek engedve
elismerem az allitasod helyesseget.

3) a bizonyitas jo, a sorozatok valoban ellenpeldak, megpedig a te hibas
elkepzeleseidnek az ellenpeldai.

Sajnos nem tudom kitalalni, hogy mit nem ertesz, ezert arra kerlek, hogy
ha
valamit nem ertesz, akkor kerdezz.


Rajtad a sor, gyozz meg, es elismerem hogy igazad van.


z2

Sziasztok !

Vegyunk nem negativ meredeksegu egyeneseket, melyek metszespontja
az x-y koordinatarendszer origoja. 
Az egyenesek meredekseget 1-gyel kezdodo vegtelen novekvo mertani 
sorozat irja le.  
Ha az egyenesek kozos metszespontjat az y tengelyen negativ iranyban 
eltoljuk, korlatlan olyan eltolast vegezhetunk, melynel 
egyenes metszi az x tengelyt 1-nel.
Ez abbol kovetkezik, hogy a vegtelen sorozatnak nincs befejezo 
tagja, es az y tengely vegtelen.
Az emlitett elfogyhatatlansagokbol kiindulva - a minusz vegtelenbe
eltolt kozos pont eseten is leteznie kell 1-nel metszo egyenesnek.
Hogy ez az egyenes parhuzamos e vagy sem az y tengellyel, illetve ezzel
osszefuggesben - letezik-e meg ilyenkor is az egyeneseknek kozos 
metszespontja, ezeket a szemleleti problemakat vajon ertheto
indokok alapjan, vagy onkenyesen lepte tul Euklidesz ?

Udv: zoli